Проекты студентов. Топология геометрических фигур

Учебный проект “Топология геометрических фигур”

Автор проекта

Ромашкевич Надежда.

Название проекта

"Топология геометрических фигур"

Предмет, категория участников

Предмет: Модели геометрических фигур

Категория участников:

- Учащиеся 10 - 11 класс

Краткая аннотация проекта

• Топология – это часть геометрии, посвящённая изучению феномена, непрерывности. Топология одна из самых молодых наук и стала отдельной областью математики примерно 90 лет назад, но само её развитие, приходится на последние 70 лет.

Познакомившись, с ней и её свойствами можно убедиться, что это такая наука, которая полезна всем.

• Проект направлен на изучение темы “Топология геометрических фигур” в курсе математики. Также данный проект может быть реализован на кружках, факультативах и внеклассных мероприятиях.

Межпредметные связи в проекте

• Черчение ,рисование

Гипотеза проекта

• Нужно ли изучать в школе "Топологию"?

Главные задачи проекта

• Познакомить учащихся с предметом топологии и ее применение на практике.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос:

• Что такое «Топология»?

Проблемные вопросы: 1.Узнать что из себя о представляет топология? 2. Что за наука топология? 3. Чем полезна наука – топология? 4. Какими свойствами обладает топология? 5. Имеет ли будущее топология

Учебные вопросы:

• Используются ли знания по топологии при решении школьных задач?

Дидактические основы проекта

[1]Образовательный стандарт учебного предмета "Математика" [2]Учебная программа для учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. Математика 5-11 классы

Что предполагает стандарт сегодня

Учащиеся должны ЗНАТЬ:элементарные аспекты предмета "Топология". Уметь: моделировать простейшие геометрические фигуры.

Дидактические основы проекта

• Факультативный курс "Топология геометрических фигур".

Что предполагает стандарт сегодня

            Знать: 

термины и их использования определений: параллельные прямые скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости; двугранный угол; линейный угол двугранного угла; перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости; перпендикуляр к плоскости; наклонная к плоскости; многогранник; вершина многогранника; кант многогранника; грань многогранника; призма; прямая призма; правильная призма; высота призмы; пирамида; высота пирамиды; правильная пирамида; апофема правильной пирамиды; цилиндр;основание цилиндра; образующая цилиндра; высота цилиндра; ось цилиндра; конус; основание конуса; образующая конуса; ось конуса; высота конуса; шар; сфера; центр шара; диаметр шара; радиус шара; касательная к сфере плоскость; усеченная пирамида; усеченный конус; вписанный в призму шар; описанный около призмы шар; вписанный в пирамиду шар; описанный около пирамиды шар; вписанный в цилиндр шар; описанный около цилиндра шар; вписанный в конус шар; описанный около конуса шар; признаки: параллельности прямых, скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости; параллельности плоскостей; свойства: параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей; признаки: перпендикулярности прямых, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей;свойства: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей; признак и свойство плоскости, касательной к сфере; свойства: параллелепипеда; прямоугольного параллелепипеда; прямой призмы; правильной призмы; правильной пирамиды;свойства фигур, полученных при пересечении: сферы плоскостью; цилиндра и конуса плоскостью, параллельной основаниям;термины и правильно использовать определения: расстояние между параллельными прямыми; расстояние между параллельными прямой и плоскостью; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между двумя прямыми; угол между прямой и плоскостью; угол между двумя плоскостями;формулы площади боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и уметь применять их; объема призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и уметь применять их; площади сферы и объема шара и уметь применять их; o Общую характеристику геометрических преобразований: o классификацию геометрических преобразований по инвариантным свойствам фигур: а) геометрические преобразования, не деформирующие фигуру (различные виды движений, переводящие любую фигуру в равную ей(лишь иногда меняется ориентация фигуры)); б) геометрические преобразования, изменяющие размеры фигуры, но сохраняющие форму; в) преобразования, меняющие и форму, и размеры фигуры, сохраняющие лишь параллельность прямых и коллинеарность точек; o геометрические преобразования в планиметрии – симметрия: относительно точки, осевая, центральная, поворот, параллельный перенос, свойства этих видов; o геометрические фигуры и их свойства (+ знания о передаче в рельефном изображении пропорций и конструкций объекта, анализ иллюстраций); o равенство фигур (+ сравнение отрезков и углов, совершенствование умений выделять композиционный центр); o правильные многоугольники (+ композиция в многоугольнике, гармоничное заполнение плоскости изображениями); o площадь многоугольников (+ формулы нахождения площадей сложных многоугольников, композиционное равновесие при асимметричном заполнении плоскости); o подобие фигур (+знания о преобразовании подобия и гомотетии, стилизация и геометризация мотивов реальной формы);

   Уметь:

 находить угол между: двумя прямыми; прямой и плоскостью; двумя плоскостями; находить расстояниемежду: двумя параллельными прямыми; параллельными прямой и плоскостью; параллельными плоскостями  определять на рисунке призму, пирамиду, усеченную пирамиду, цилиндр, конус, усеченный конус, шар, сложный многогранник и многоугольник;  строить линейный угол двугранного угла;  строить сечения многогранников плоскостью;  при асимметричном заполнении плоскости соблюдать композиционное равновесие;  выделение композиционного центра в равных фигурах;  передавать в рельефном изображении пропорции и конструкции объектов;  анализировать полученные иллюстрации при посроение различных видов геометрических фигур;  преобразовывать подобие и гомотетию;  решение задач по готовым чертежам; находить площади сложных многоугольников.

Ожидаемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся:

• узнают, что такое социальные сети;

• приобретут опыт общения в социальных сетях;

• выработают культуру общения в социальных сетях.

Визитная карточка проект

Визитка

Стартовая презентация

Презентация

Продукты проектной деятельности учащихся

Публикация учащихся

План проведения проекта

План оценивания проекта

Нормы оценивая

Нормы

Теоритическая основа проекта